[2017년 백마고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 [eqn: 7]이거나 두 눈의 수의 곱이 [eqn: 12]인 경우의 수는? [3.8점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

서로 다른 세 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라고 할 때, 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+c=0]이 중근을 갖는 경우의 수는? [5.1점]

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: {}_n+2 {RMP}_2 ={}_n {rmP}_2 +3cdot {}_n-1{RMP}_2]을 만족시키는 [eqn: n]의 값은? [3.9점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: a], [eqn: b]가 각각 적힌 [eqn: 6]장의 카드가 있다. [eqn: 6]장의 카드를 일렬로 나열할 때, 알파벳이 적힌 카드끼리는 서로 이웃하고, 짝수가 적힌 카드끼리는 이웃하지 않는 경우의 수는? [4.7점]

②

① [eqn: 140]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 148]

④ [eqn: 152]	⑤ [eqn: 156]

[eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: rmE], [eqn: RMF] [eqn: 6]명의 사람이 원탁에 둘러앉을 때, [eqn: RMA]와 [eqn: RMB]는 이웃하고 [eqn: RMC]는 [eqn: RMA]와 [eqn: RMB] 어느 누구와도 이웃하지 않는 경우의 수는? [5.2점]

③

① [eqn: 12]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 48]

그림과 같이 [eqn: 9]개의 정사각형이 그려진 정사각형 모양의 판에 [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지 [eqn: 9]개의 숫자를 배열한다. ★표시 자리에는 소수만 위치한다고 할 때, 배열하는 방법의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [5.4점]

	★

④

① [eqn: 2 times7!]	② [eqn: 4 times7!]	③ [eqn: 6 times7!]

④ [eqn: 8times7!]	⑤ [eqn: 10 times7!]

두 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3 right], [eqn: B=left{3,```4,```5,```6 right]에 대하여 [eqn: A]에서 [eqn: B]로의 함수의 개수를 [eqn: p], 일대일함수의 개수를 [eqn: q]라고 할 때, [eqn: p+q]의 값은? [4.0점]

③

① [eqn: 27]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 88]

④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 256]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 다섯 개의 숫자가 있다. 중복을 허락하여 이 숫자로 세 자리 자연수를 만들 때, [eqn: 3]의 배수의 개수는? [5.5점]

⑤

① [eqn: 37]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 39]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 41]

[eqn: 5]명의 학생 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD], [eqn: RME]를 일렬로 세울 때, 학생 [eqn: RMA]가 두 학생 [eqn: RMB], [eqn: RMC]보다 앞쪽에 서도록 세우는 방법의 수는? [4.5점]

④

① [eqn: 34]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 42]

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망을 따라 [eqn: RMA]지점에서 출발하여 [eqn: RMB]지점까지 최단거리로 이동하는 경우의 수는? [5.3점]

③

① [eqn: 54]	② [eqn: 68]	③ [eqn: 82]

④ [eqn: 96]	⑤ [eqn: 110]

남학생 [eqn: 5]명, 여학생 [eqn: 4]명 중에서 [eqn: 3]명의 대표를 뽑을 때, 남학생과 여학생이 적어도 [eqn: 1]명씩 포함되는 경우의 수는? [4.1점]

②

① [eqn: 68]	② [eqn: 70]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 74]	⑤ [eqn: 76]

집합 [eqn: X=left{1,```2,```3,```4,```5,```6 right]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: f:X->X] 중에서 [eqn: f(1) LEQ f(2) LEQ f(3)<f(4) LEQ f(5) le f(6)]을 만족시키는 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.8점]

⑤

① [eqn: 170]	② [eqn: 180]	③ [eqn: 190]

④ [eqn: 200]	⑤ [eqn: 210]

크기와 색이 같은 [eqn: 12]개의 공을 [eqn: 4]명의 학생에게 나누어 줄 때, 모든 학생이 적어도 [eqn: 2]개 이상의 공을 받는 경우의 수는? [4.6점]

①

① [eqn: 35]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 45]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 55]

원소가 [eqn: 6]개인 집합 [eqn: A]를 공집합이 아닌 두 개 이상의 부분집합으로 분할할 때, 부분집합의 원소의 개수가 모두 다른 경우의 수는? [4.9점]

③

① [eqn: 77]	② [eqn: 79]	③ [eqn: 81]

④ [eqn: 83]	⑤ [eqn: 85]

서로 같은 구슬 [eqn: 6]개를 [eqn: 3]개 이하의 서로 같은 상자에 나누어 담는 방법의 수는? [4.2점]

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

서술형

[eqn: 1le r<n]일 때, 등식 [eqn: {} _{n} rm P it rm _{r} = _{n-1} rm P it rm _{r} +r _{n-1} rm P it rm _{r-1}]임을 증명하시오. [7.0점]

[eqn: { n!} over { (n-r)!} = { (n-1)!} over {(n-r-1)! } +r { (n-1)!} over {(n-r)! }]

그림과 같이 가로, 세로 같은 간격으로 [eqn: 15]개의 점이 있다. 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

(1) [eqn: 52]

(2) [eqn: 412]

(1) 이들 중 두 점을 지나는 직선의 개수 [4.0점]

(2) 이들 중 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수 [4.0점]

방정식[eqn: x+y+z+omega=22]에 대하여 그 해가 모두 홀수인 경우의 수를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 220]

똑같은 [eqn: 3]개의 가방에 똑같은 [eqn: 5]벌의 운동복을 나누어 넣으려다가 각 운동복에 [eqn: 5]명의 이름을 적어 넣었다. 운동복에 이름을 적은 후 가방에 넣는 방법의 수를 [eqn: a], 이름을 적지 않고 가방에 넣는 방법의 수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, 빈 가방은 없다.) [8.0점]

[eqn: 23]

[2017년 백마고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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